«÷» բաժին | Թվաբանության հիմունքները

Տես նաեւ: Կոտորակներ

Այս էջն ընդգրկում է Բաժնի հիմունքները () ,

Քննարկման համար տես մեր այլ թվաբանական էջերը և օրինակներ. Լրացում ( + ) , Հանում (-) և Բազմապատկում ( × ) ,

Բաժին

Բաժանման սովորական գրված խորհրդանիշն է (÷): Աղյուսակներում և համակարգչային այլ ծրագրերում օգտագործվում է ‘/’ (առաջի կտրվածք) խորհրդանիշը:



Բաժանումը մաթեմատիկայում բազմապատկման հակառակն է:

Բաժանումը հաճախ համարվում է թվաբանական չորս հիմնական գործառույթներից ամենադժվարը: Այս էջում բացատրվում է, թե ինչպես կատարել բաժանման հաշվարկներ: Երբ մենք լավ հասկանանք մեթոդն ու կանոնները, մենք կարող ենք օգտագործել հաշվիչ ավելի բարդ հաշվարկների համար ՝ առանց սխալների:

Բաժանումը թույլ է տալիս մեզ բաժանել կամ «բաժանել» թվերը ՝ պատասխան գտնելու համար: Օրինակ ՝ եկեք քննարկենք, թե ինչպես մենք կգտնենք 10 ÷ 2 – ի պատասխանը (տասը բաժանված երկուի վրա): Սա նույնն է, ինչ «բաժանել» 10 քաղցրավենիք 2 երեխայի միջեւ: Երկու երեխաներն էլ պետք է հայտնվեն նույն քանակությամբ քաղցրավենիքով: Այս օրինակում պատասխանը 5 է:


Բաժնի մասին որոշ արագ կանոններ.


  • Երբ 0-ը բաժանում ես մեկ այլ թվի, պատասխանը միշտ լինում է 0. Օրինակ ՝ 0 ÷ 2 = 0. Դա 0 քաղցրավենիք է, որոնք հավասարապես բաժանվում են 2 երեխաների միջև. Յուրաքանչյուր երեխա ստանում է 0 քաղցրավենիք:

  • Երբ թիվը բաժանում ես 0-ի, դու ընդհանրապես չես բաժանում (սա բավականին խնդիր է մաթեմատիկայում): 2 ÷ 0 հնարավոր չէ: Դուք ունեք 2 քաղցրավենիք, բայց երեխաներ չունեք, որոնք դրանք բաժանեն: Դուք չեք կարող բաժանել 0-ի:

  • Երբ բաժանում ես 1-ի, պատասխանը նույնն է, ինչ թիվը բաժանես: 2 ÷ 1 = 2. Երկու քաղցրավենիք բաժանված մեկ երեխայի կողմից:

  • Երբ բաժանում ես 2-ի, դու կիսով չափ կրճատում ես թիվը: 2 ÷ 2 = 1:

  • Նույն թվին բաժանված ցանկացած թիվ 1. 20 ÷ 20 = 1. Քսան քաղցրավենիք բաժանված է քսան երեխաների - յուրաքանչյուր երեխա ստանում է մեկ քաղցրավենիք:

    տվյալների վերլուծության տեխնիկան որակական հետազոտություններում
  • Համարները պետք է բաժանվեն ճիշտ հերթականությամբ: 10 ÷ 2 = 5, մինչդեռ 2 ÷ 10 = 0,2: Երկու երեխայի բաժանած տասը քաղցրավենիք շատ տարբերվում է 10 երեխայի բաժանած 2 քաղցրավենիքից:

  • F, ¼ և as բոլոր կոտորակները բաժանման գումարներ են: ½-ը 1 ÷ 2. Մեկ քաղցրավենիք բաժանված է երկու երեխաների: Տեսեք մեր էջը Կոտորակներ Լրացուցիչ տեղեկությունների համար.

Բազմաթիվ հանումներ

Ինչպես բազմապատկումը բազմակի գումարումներ հաշվարկելու արագ միջոց է, այնպես էլ բաժանումը բազմակի հանումների կատարման արագ միջոց է:

Օրինակ:

Եթե ​​Johnոնն իր մեքենայում ունի 10 գալոն վառելիք և օրական օգտագործում է 2 գալոն ՝ վերջանալուց քանի օր առաջ:

Մենք կարող ենք լուծել այս խնդիրը մի շարք հանումներով կամ հետ հաշվելով 2-րդ քայլերով:

  • Օրը 1 Johnոնը սկսում է նրանից 10 գալոն և ավարտվում է դրանով 8 գալոն: 10 - 2 = 8
  • Օրը երկուսը Johnոնը սկսում է նրանից 8 գալոն և ավարտվում է դրանով 6 գալոն: 8 - 2 = 6
  • Օրը 3 Johnոնը սկսում է նրանից 6 գալոն և ավարտվում է դրանով 4 գալոն: 6 - 2 = 4
  • Օրը 4 Johnոնը սկսում է նրանից 4 գալոն և ավարտվում է դրանով երկուսը գալոն: 4 - 2 = 2
  • Օրը 5 Johnոնը սկսում է նրանից երկուսը գալոն և ավարտվում է 0 գալոնով: 2 - 2 = 0

Johnոն վառվում է վառելիքի 5-րդ օրը:

Այս հաշվարկի կատարման ավելի արագ եղանակ կլինի 10-ը բաժանել 2-ի: Այսինքն ՝ քանի՞ անգամ է անցնում 2-ը 10-ի մեջ, կամ երկու գալոն քանի՞ հատ կա տաս գալոնում: 10 ÷ 2 = 5:

Բազմապատկման աղյուսակը (տես բազմապատկում ) կարող է օգտագործվել օգնելու համար գտնել պարզ բաժանման հաշվարկների պատասխանը:

Վերոնշյալ օրինակում մենք պետք է հաշվարկեինք 10 ÷ 2 , Դա անելու համար, օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը, գտիր սյունը դրա համար երկուսը (կարմիր ստվերավորված վերնագիր): Աշխատեք սյունակում, մինչև գտնեք ձեր որոնած համարը, 10 , Տեղափոխեք շարքի ձախ կողմը ՝ տեսնելու պատասխանը (կարմիր ստվերավորված վերնագիր) 5 ,

Բազմապատկման աղյուսակ

× 1 երկուսը 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 երկուսը 3 4 5 6 7 8 9 10
երկուսը երկուսը 4 6 8 10 12 14 16 18 քսան
3 3 6 9 12 տասնհինգ 18 քսանմեկ 24 27 30
4 4 8 12 16 քսան 24 28 32 36 40
5 5 10 տասնհինգ քսան 25 30 35 40 Չորս. Հինգ հիսուն
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 քսանմեկ 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Չորս. Հինգ 54 63 72 81 90
10 10 քսան 30 40 հիսուն 60 70 80 90 100


Նույն մեթոդով կարող ենք մշակել բաժանման այլ պարզ հաշվարկներ: 56 ÷ 8 = 7 օրինակ. Գտեք 7 վերին շարքում, սյունը նայեք ներքև, մինչ գտնեք 56 , ապա գտիր համապատասխան տողի համարը, 8 ,

Հնարավորության դեպքում պետք է փորձեք անգիր սովորել վերոնշյալ բազմապատկման աղյուսակը, քանի որ դա շատ ավելի արագ է դարձնում պարզ բազմապատկման և բաժանման հաշվարկների լուծումը:


Ավելի մեծ թվեր բաժանելով

Բաժանման հաշվարկներ կատարելու համար կարող եք օգտագործել հաշվիչ, հատկապես, երբ բաժանում եք ավելի մեծ թվեր, որոնք ձեր գլխում ավելի դժվար է մշակել: Այնուամենայնիվ, կարևոր է հասկանալ, թե ինչպես ձեռքով կատարել բաժանման հաշվարկները: Սա օգտակար է, երբ հաշվիչ չունեք հանձնելու, բայց կարևոր է նաև այն բանի համար, որ հաշվիչը ճիշտ օգտագործեք և սխալներ թույլ չտաք: Բաժանումը կարող է վախեցնող թվալ, բայց իրականում, ինչպես թվաբանության մեծ մասում, տրամաբանական է:

Ինչպես բոլոր մաթեմատիկայի դեպքում, ամենադյուրինն է հասկանալը, եթե մենք աշխատում ենք օրինակով.

Dave- ի մեքենան նոր անվադողերի կարիք ունի: Նա պետք է փոխարինի մեքենայի բոլոր չորս անվադողերը, գումարած պահեստամասը:

Դեյվը տեղական ավտոտնակից 480 ֆունտ ստերլինգի գնանշում է տվել `ներառյալ անվադողերը, հին անվադողերի տեղադրումը և թափումը: Ի՞նչ արժե յուրաքանչյուր անվադող:

Խնդիրը, որը մենք պետք է այստեղ հաշվարկենք, կա 480 5 , Սա նույնն է, թե ասես, թե քանի անգամ է 5-ը մտնելու 480-ի մեջ:

Պայմանականորեն, մենք սա գրում ենք հետևյալ կերպ.

5 4 8 0

Մենք աշխատում ենք ձախից աջ ՝ տրամաբանական համակարգում:

Մենք սկսում ենք 4-ը բաժանելով 5-ի և անմիջապես հարվածում մի խնդրի: 4-ը չի բաժանվում 5-ի վրա `ամբողջ թիվ թողնելու համար, քանի որ 5-ը 4-ից մեծ է:

Լեզուն, որը մենք օգտագործում ենք մաթեմատիկայում, կարող է շփոթեցնել: Սրան նայելու մեկ այլ եղանակ է ասել. «Քանի՞ անգամ է 5-ը անցնում 4-ի»:

Մենք գիտենք, որ 2-ը երկու անգամ անցնում է 4-ի (4 ÷ 2 = 2) և գիտենք, որ 1-ը 4-ի մեջ է մտնում 4 անգամ (4 ÷ 1 = 4), բայց 5-ը չի մտնում 4-ի մեջ, քանի որ 5-ը 4-ից մեծ է:

Այն թիվը, որը մենք բաժանում ենք (այս դեպքում 5) պետք է մտնի այն թվի մեջ, որին բաժանվում ենք (այս դեպքում ՝ 4) ամբողջ անգամ: Դա պարտադիր չէ, որ լինի ճշգրիտ ամբողջական թիվ, ինչպես կտեսնեք:

Քանի որ 5-ը չի մտնում 4-ի մեջ, մենք առաջին (հարյուրավոր) սյունակում դնում ենք 0: Հարյուրավոր, տասնյակ և միավոր սյունակների օգնության համար տե՛ս մեր էջը թվեր ,

Հարյուրավոր Տասնյակ Միավորներ
0
5 4 8 0

Հաջորդը, մենք շարժվում ենք դեպի աջ ՝ տասնյակների սյունը ներառելու համար: Այժմ մենք կարող ենք տեսնել, թե 5 անգամ քանի անգամ է անցնում 48-ը:

5-ը մտնում է 48-ը, քանի որ 48-ը մեծ է 5-ից: Այնուամենայնիվ, մենք պետք է պարզենք, թե քանի անգամ է այն անցնում:

Եթե ​​մենք անդրադառնանք մեր բազմապատկման աղյուսակին, ապա դա կարող ենք տեսնել 9 × 5 = 45 և 10 × 5 = 50 ,

48 համարը, որը մենք փնտրում ենք, ընկնում է այս երկու արժեքների միջև: Հիշեք, մեզ հետաքրքրում է ամբողջ անգամ այդ 5-ը մտնում է 48: Տաս անգամ շատ է:

Մենք կարող ենք տեսնել, որ 5-ը 48-ի մեջ մտնում է ամբողջ թիվ (9) անգամ, բայց ոչ հենց այնպես, որ մնացել է 3-ը:

կոչվում է 6 կողմ ունեցող բազմանկյուն

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Հիմա մենք կարող ենք դա ասել 5-ը մտնում է 48 ինը անգամ, բայց մնացորդը `3: Ի մնացորդ այն է, ինչ մնում է, երբ գտնված թիվը հանենք այն թվից, որի վրա բաժանվում ենք. 48 - 45 = 3 ,

Այսպիսով, 5 × 9 = 45, + 3 ՝ 48 ստանալու համար:

Մենք կարող ենք տասներորդ սյունակում 9-ը մուտքագրել որպես մեր պատասխանը հաշվարկի երկրորդ մասի համար և մեր մնացորդը բերել միավորների սյունակում մեր վերջին համարի առաջ: Մեր վերջին թիվը դառնում է 30:

Հարյուրավոր Տասնյակ Միավորներ
0 9
5 4 8 30

Մենք հիմա 30-ը բաժանում ենք 5-ի (կամ պարզում ենք, թե քանի անգամ է 5-ը անցնում 30-ի): Օգտագործելով մեր բազմապատկման աղյուսակը, մենք կարող ենք տեսնել, որ պատասխանը հենց 6-ն է, առանց մնացորդի: 5 × 6 = 30. Մեր պատասխանի միավորների սյունակում գրում ենք 6-ը:

Հարյուրավոր Տասնյակ Միավորներ
0 9 6
5 4 8 30

Քանի որ մնացորդներ չկան, մենք ավարտեցինք հաշվարկը և ունենք պատասխանը 96 ,

Dave- ի նոր անվադողերը կարժենան 96 ֆունտ յուրաքանչյուրը 480 ÷ 5 = 96 և 96 × 5 = 480 ,


Բաղադրատոմսի բաժին

Բաժանման մեր վերջին օրինակը հիմնված է բաղադրատոմսի վրա: Հաճախ եփելիս բաղադրատոմսերը ձեզ կասեն, թե որքան ուտելիք են պատրաստելու, բավական է 6 հոգու կերակրելու համար, օրինակ.

Ստորև բերված բաղադրիչները անհրաժեշտ են 24 հեքիաթային տորթեր պատրաստելու համար, այնուամենայնիվ, մենք ուզում ենք պատրաստել միայն 8 հեքիաթային տորթեր: Մենք մի փոքր փոփոխեցինք բաղադրիչները ՝ ի շահ այս օրինակի (բնօրինակ բաղադրատոմսը ՝ BBC Food )

ինչն ունի վեց կողմ և վեց գագաթ

Առաջին բանը, որ մենք պետք է հաստատենք, այն է, թե քանի ութն է 24-ում. Օգտագործեք վերևի բազմապատկման աղյուսակը կամ ձեր հիշողությունը: 3 × 8 = 24 - եթե 24-ը բաժանենք 8-ի, կստանանք 3: Ուստի հարկավոր է ստորև ներկայացված յուրաքանչյուր բաղադրիչ բաժանել 3-ի, որպեսզի 8 հեքիաթային տորթեր պատրաստելու համար ճիշտ խառնուրդ ունենանք:

Բաղադրությունը

  • 120 գ կարագ, փափկեցված սենյակային ջերմաստիճանում
  • 120 գ շաքարավազ
  • 3 հատ ազատ ձու, թեթևակի ծեծված
  • 1 թեյի գդալ վանիլի քաղվածք
  • 120 գ ինքնահավաք ալյուր
  • 1-2 tbsp կաթ

Կարագի, շաքարի և ալյուրի քանակը բոլորը նույնն են ՝ 120 գ: Ուստի անհրաժեշտ է միայն մեկ անգամ մշակել 120 ÷ 3, քանի որ պատասխանը նույնն է լինելու այդ երեք բաղադրիչների համար:

3 1 երկուսը 0

Ինչպես նախկինում, մենք սկսում ենք ձախ (հարյուրավոր) սյունակում և բաժանում ենք 1-ը 3-ի: Այնուամենայնիվ, 3 ÷ 1-ը չի անցնում, քանի որ 3-ը 1-ից մեծ է: Հաջորդը, մենք նայում ենք, թե քանի անգամ է անցնում 3-ը 12-ի: Օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը, եթե անհրաժեշտ է, որ մենք կարողանանք տեսնել, որ 3-ը մտնում է 12 ուղիղ 4 անգամ առանց մնացորդի:

0 4 0
3 1 երկուսը 0

120 գ ÷ 3-ը, հետեւաբար, 40 գ է: Այժմ մենք գիտենք, որ մեզ 40 գ կարագ, շաքար և ալյուր է պետք:

Բնօրինակի բաղադրատոմսը պահանջում է 3 ձու, և մենք կրկին բաժանում ենք 3-ի: Այսպիսով, 3 ÷ 3 = 1, ուստի անհրաժեշտ է մեկ ձու:

Հաջորդ բաղադրատոմսը պահանջում է 1 տ.ս. (թեյի գդալ) վանիլի քաղվածք: Մենք պետք է մեկ թեյի գդալ բաժանենք 3-ի: Մենք գիտենք, որ բաժանումը կարելի է գրել որպես կոտորակ, ուստի 1 3-ը նույնն է, ինչ ⅓-ը (մեկ երրորդը): Ձեզ հարկավոր է a թեյի գդալ վանիլի քաղվածք - չնայած իրականում կարող է դժվար լինել ճշգրիտ չափել a թեյի գդալը:

Գնահատումը կարող է օգտակար լինել, և միավորները կարող են փոխվել:


Մենք կարող ենք դրան այլ կերպ նայել, եթե գիտենք, որ մեկ թեյի գդալը նույնն է, ինչ 5 մլ կամ 5 միլիլիտր: (Եթե միավորների հարցում որոշակի օգնության կարիք ունեք, տես մեր էջը այստեղ Չափման համակարգեր .) Եթե մենք ուզում ենք ավելի ճշգրիտ լինել, ապա կարող ենք փորձել 5 մլ-ը բաժանել 3-ի: 3-ը մեկ անգամից անցնում է 5-ի (3) 2-ի հետ: 2 ÷ 3-ը նույնն է, ինչ ⅔-ը, ուստի 5ml- ը բաժանված 3-ի վրա մեզ տալիս է 1⅔ml, որը տասնորդականներում 1.666ml է: Մենք կարող ենք օգտագործել գնահատման մեր հմտությունները և ասել, որ մեկ թեյի գդալը բաժանված երեքի վրա փոքր-ինչ ավելին է, քան մեկուկես մլ-ը: Եթե ​​ձեր խոհանոցում ունեք այդ փոքրիկ չափիչ գդալներից մի քանիսը, ապա կարող եք գերճիշտ լինել:

Մենք կարող ենք գնահատել պատասխանը ՝ ստուգելու, թե արդյոք մենք ճիշտ ենք: 1.5 լիտր երեք հատը մեզ տալիս է 4,5 մլ: Այսպիսով, երեք շատ «1,5 մլ-ից մի փոքր ավելին» մեզ տալիս է մոտ 5 մլ: Բաղադրատոմսերը հազվադեպ են ճշգրիտ գիտություն, ուստի գնահատման մի փոքր մասը կարող է զվարճալի և լավ պրակտիկա լինել մեր մտավոր թվաբանության համար:


Հաջորդ բաղադրատոմսը պահանջում է 1-2 tbsp կաթ: Դա 1-ից 2 ճաշի գդալ կաթ է: Մենք չունենք հստակ քանակ, և որքան կաթ կավելացնեք, կախված կլինի ձեր խառնուրդի կայունությունից:

Մենք արդեն գիտենք, որ 1 ÷ 3-ը ⅓ է, իսկ 2 ÷ 3-ը `⅔: Ուստի մեզ հարկավոր է a – ⅔ ճաշի գդալ կաթ ՝ ութ հեքիաթային տորթեր պատրաստելու համար: Եկեք նայենք այս մեկ այլ եղանակով: Մեկ ճաշի գդալ նույնն է, ինչ 15 մլ: 15 ÷ 3 = 5, այնպես որ tablesp – ⅔ ճաշի գդալը նույնն է, ինչ 5-10 մլ, ինչը նույնն է, ինչ 1-2 թեյի գդալ:


Շարունակել դեպի:
Հոգեկան թվաբանություն - Հիմնական մտավոր մաթեմատիկայի հակերներ
Մաթեմատիկական գործողությունների կարգավորում | ԲՈԴՄԱՍ